求(e^x-1-x)/(x^2)的极限，条件x趋近于0.

罗毕塔法则是无敌的......身为1个高中生，我深有此感......

(e^x-1-x)/(x^2)的极限
=[(e^x-1-x)']/[x^2]'
=(e^x-1)/(2x)的极限
=[(e^x-1)]'/(2x)'
=e^x/2
=1/2

这是一个 0/0 未定式,可以使用“洛必达法则”，

分别对分子分母求导而不会改变原式极限的结果，

原式的极限=Lim(x->0) d(e^x-1-x)/d(x^2)

=Lim(x->0) e^x-1/2x

继续使用"洛必达法则":

=Lim(x->0) e^x/2

= 1/2

L'hospital法则学了吗?
lim (e^x-1-x)/x²
=lim (e^x-1)/2x
=lim e^x/2
=1/2

分子分母同时求导
(e^x-1)/2x
再次求导
e^x/2
将x=0代入
1/2

分子分母均趋向于0，用罗比达法则
分子分母同时求导两次 解得极限为1/2